Suárez e Grêmio vivem uma lua de mel. Com isso, o centroavante gremista quis aproximar ainda mais a sua família do clube gaúcho. Os dois filhos do camisa 9, Benjamim e Lautaro, foram matriculados na Escola de Formação do Grêmio antes da viagem para Brasília para a partida contra o Campinense pela Copa do Brasil.
Lautaro, de quatro anos, e Benjamin, de nove anos, passam a fazer parte das escolinhas do Tricolor. A escola é afastada da Arena do Grêmio. Fica na Zona sul de Porto Alegre, na margem do Guaíba, em frente ao Barra Shopping Sul. A escola abriga crianças que ainda não possuem idade para as categorias de base. Suárez tem se mostrado cada vez mais adaptado na Capital gaúcha.
Na temporada passada, o volante Lucas Leiva também matriculou os filhos para jogar no clube gaúcho. Leiva é amigo de Suárez desde a época do Liverpool.
Além dos meninos, o uruguaio tem mais uma filha, mais velha, Delfina, de 12 anos. No momento em que o centroavante foi apresentado, na Arena, o jogador se emocionou quando seus filhos entraram em campo.